Réitigh n^2+41n-504=0

$$n ^ { 2 } + 41 n - 504 = 0$$

Réitigh do n.

$$n = \frac{\sqrt{3697} - 41}{2} \approx 9.901480227$$

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}\approx -50.901480227$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 41 in ionad b, agus -504 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-41±\sqrt{41^{2}-4\left(-504\right)}}{2}$$

Cearnóg 41.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681-4\left(-504\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -504.

$$n=\frac{-41±\sqrt{1681+2016}}{2}$$

Suimigh 1681 le 2016?

$$n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -41 le \sqrt{3697}?

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-41±\sqrt{3697}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{3697} ó -41.

$$n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}+41n-504=0$$

Cuir 504 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}+41n-504-\left(-504\right)=-\left(-504\right)$$

Má dhealaítear -504 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}+41n=-\left(-504\right)$$

Dealaigh -504 ó 0.

$$n^{2}+41n=504$$

Roinn 41, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{41}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{41}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+41n+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}=504+\left(\frac{41}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{41}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=504+\frac{1681}{4}$$

Suimigh 504 le \frac{1681}{4}?

$$n^{2}+41n+\frac{1681}{4}=\frac{3697}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}+41n+\frac{1681}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}=\frac{3697}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{41}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3697}{4}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{41}{2}=\frac{\sqrt{3697}}{2} n+\frac{41}{2}=-\frac{\sqrt{3697}}{2}$$

Bain \frac{41}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=\frac{\sqrt{3697}-41}{2} n=\frac{-\sqrt{3697}-41}{2}$$