Réitigh n^2+3n-12=6

$$n ^ { 2 } + 3 n - 12 = 6$$

Réitigh do n.

$$n=-6$$

$$n=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 6 ón dá thaobh.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Dealaigh 6 ó -12 chun -18 a fháil.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right) chun n^{2}+3n-18 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-3 b=6$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(n+a\right)\left(n+b\right) a athscríobh.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Réitigh n-3=0 agus n+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=3 n=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 6 ón dá thaobh.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Dealaigh 6 ó -12 chun -18 a fháil.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar n^{2}+an+bn-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=-3 b=6$$

Athscríobh n^{2}+3n-18 mar \left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right).

$$\left(n^{2}-3n\right)+\left(6n-18\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$n\left(n-3\right)+6\left(n-3\right)$$

Fág an téarma coitianta n-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n-3\right)\left(n+6\right)$$

Réitigh n-3=0 agus n+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$n=3 n=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}+3n-12-6=6-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}+3n-12-6=0$$

Dealaigh 6 ó -12.

$$n^{2}+3n-18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 3 in ionad b, agus -18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Cearnóg 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -18.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Suimigh 9 le 72?

$$n=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$n=\frac{-3±9}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-3±9}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le 9?

$$n=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$n=3$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-3±9}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó -3.

$$n=-\frac{12}{2}$$

Roinn -12 faoi 2.

$$n=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=3 n=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}+3n-12=6$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}+3n-12-\left(-12\right)=6-\left(-12\right)$$

Má dhealaítear -12 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}+3n=6-\left(-12\right)$$

Dealaigh -12 ó 6.

$$n^{2}+3n=18$$

Roinn 3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Suimigh 18 le \frac{9}{4}?

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Fachtóirigh n^{2}+3n+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simpligh.

$$n+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} n+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=3 n=-6$$