Réitigh n^2+21n+98

$$n ^ { 2 } + 21 n + 98$$

Fachtóirigh

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar n^{2}+an+bn+98 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=21 ab=1\times 98=98$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 21.

$$a=7 b=14$$

Athscríobh n^{2}+21n+98 mar \left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right).

$$\left(n^{2}+7n\right)+\left(14n+98\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$n\left(n+7\right)+14\left(n+7\right)$$

Fág an téarma coitianta n+7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+21n+98=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 98}}{2}$$

Cearnóg 21.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 98}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 98.

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-392}}{2}$$

Suimigh 441 le -392?

$$n=\frac{-21±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$n=\frac{-21±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-21±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -21 le 7?

$$n=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$n=-7$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-21±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -21.

$$n=-\frac{28}{2}$$

Roinn -28 faoi 2.

$$n=-14$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -7 in ionad x_{1} agus -14 in ionad x_{2}.

$$n^{2}+21n+98=\left(n-\left(-7\right)\right)\left(n-\left(-14\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$n^{2}+21n+98=\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$

Luacháil

$$\left(n+7\right)\left(n+14\right)$$