Réitigh n^2+2n-1=6

$$n ^ { 2 } + 2 n - 1 = 6$$

Réitigh do n.

$$n=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$n=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}+2n-1-6=6-6$$

Má dhealaítear 6 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}+2n-1-6=0$$

Dealaigh 6 ó -1.

$$n^{2}+2n-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -7.

$$n=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Suimigh 4 le 28?

$$n=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 32.

$$n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 4\sqrt{2}?

$$n=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Roinn 4\sqrt{2}-2 faoi 2.

$$n=2\sqrt{2}-1$$

Réitigh an chothromóid n=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{2} ó -2.

$$n=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Roinn -2-4\sqrt{2} faoi 2.

$$n=-2\sqrt{2}-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$n^{2}+2n-1=6$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$n^{2}+2n-1-\left(-1\right)=6-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$n^{2}+2n=6-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 6.

$$n^{2}+2n=7$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$n^{2}+2n+1^{2}=7+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$n^{2}+2n+1=7+1$$

Suimigh 7 le 1?

$$n^{2}+2n+1=8$$

Fachtóirigh n^{2}+2n+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=8$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Simpligh.

$$n+1=2\sqrt{2} n+1=-2\sqrt{2}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$n=2\sqrt{2}-1 n=-2\sqrt{2}-1$$