Réitigh n^2+10n+25

$$n ^ { 2 } + 10 n + 25$$

Fachtóirigh

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar n^{2}+an+bn+25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=1\times 25=25$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 25.

$$1,25 5,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=5 b=5$$

Athscríobh n^{2}+10n+25 mar \left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right).

$$\left(n^{2}+5n\right)+\left(5n+25\right)$$

Fág n as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$n\left(n+5\right)+5\left(n+5\right)$$

Fág an téarma coitianta n+5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag úsáid uimhir chearnach an déthéarmaigh

Tá an tríthéarmach seo i bhfoirm cearnóige tríthéarmaí, méadaithe faoi fhachtóir coiteann b’fhéidir. Is féidir cearnóga tríthéarmacha a fhachtóiriú trí fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus na dtéarmaí chun deiridh a fháil.

$$factor(n^{2}+10n+25)$$

Faigh fréamh chearnach an téarma chun deiridh, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Is ionann an chearnóg thríthéarmach agus cearnóg an déthéarmaigh arb é suim nó difríocht fhréamhacha cearnacha na dtéarmaí chun tosaigh agus chun deiridh, agus tá an comhartha dearbhaithe ag comhartha théarma láir na cearnóige tríthéarmaí.

$$\left(n+5\right)^{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$n^{2}+10n+25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 25}}{2}$$

Cearnóg 10.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 25}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2}$$

Suimigh 100 le -100?

$$n=\frac{-10±\sqrt{0}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$n=\frac{-10±0}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -5 in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$n^{2}+10n+25=\left(n-\left(-5\right)\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$n^{2}+10n+25=\left(n+5\right)\left(n+5\right)$$

Luacháil

$$\left(n+5\right)^{2}$$