Réitigh m^2-m-1=1

$$m ^ { 2 } - m - 1 = 1$$

Réitigh do m.

$$m=-1$$

$$m=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 1 ón dá thaobh.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Dealaigh 1 ó -1 chun -2 a fháil.

$$m^{2}-m-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) chun m^{2}-m-2 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=1$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(m+a\right)\left(m+b\right) a athscríobh.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Réitigh m-2=0 agus m+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=2 m=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 1 ón dá thaobh.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Dealaigh 1 ó -1 chun -2 a fháil.

$$m^{2}-m-2=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar m^{2}+am+bm-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-2 b=1$$

Athscríobh m^{2}-m-2 mar \left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right).

$$\left(m^{2}-2m\right)+\left(m-2\right)$$

Fág m as an áireamh in m^{2}-2m.

$$m\left(m-2\right)+m-2$$

Fág an téarma coitianta m-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(m-2\right)\left(m+1\right)$$

Réitigh m-2=0 agus m+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=2 m=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m^{2}-m-1=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-m-1-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-m-1-1=0$$

Dealaigh 1 ó -1.

$$m^{2}-m-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Suimigh 1 le 8?

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$m=\frac{1±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{1±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 3?

$$m=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$m=2$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{1±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 1.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$m=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=2 m=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$m^{2}-m-1=1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-m-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-m=1-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 1.

$$m^{2}-m=2$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{1}{4}?

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Fachtóirigh m^{2}-m+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=2 m=-1$$