Réitigh m^2-m=12

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Réitigh do m.

$$m=-3$$

$$m=4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 12 ón dá thaobh.

$$m^{2}-m-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) chun m^{2}-m-12 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-4 b=3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(m+a\right)\left(m+b\right) a athscríobh.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Réitigh m-4=0 agus m+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=4 m=-3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 12 ón dá thaobh.

$$m^{2}-m-12=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar m^{2}+am+bm-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-4 b=3$$

Athscríobh m^{2}-m-12 mar \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right).

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Fág m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Fág an téarma coitianta m-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Réitigh m-4=0 agus m+3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=4 m=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m^{2}-m=12$$

Bain 12 ón dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Má dhealaítear 12 uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -1 in ionad b, agus -12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Suimigh 1 le 48?

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{1±7}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 7?

$$m=\frac{8}{2}$$

Roinn 8 faoi 2.

$$m=4$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{1±7}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$m=-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=4 m=-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$m^{2}-m=12$$

Roinn -1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Suimigh 12 le \frac{1}{4}?

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Fachtóirigh m^{2}-m+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=4 m=-3$$