Réitigh m^2-2m-3=1/2

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Réitigh do m.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Má dhealaítear \frac{1}{2} uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Dealaigh \frac{1}{2} ó -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -2 in ionad b, agus -\frac{7}{2} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Cearnóg -2.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Suimigh 4 le 14?

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Tá 2 urchomhairleach le -2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 2 le 3\sqrt{2}?

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Roinn 2+3\sqrt{2} faoi 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{2} ó 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 2-3\sqrt{2} faoi 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Má dhealaítear -3 uaidh féin faightear 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Dealaigh -3 ó \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Suimigh \frac{7}{2} le 1?

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Fachtóirigh m^{2}-2m+1. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Simpligh.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$