Réitigh k^2-4(8k+36)=0

$$k ^ { 2 } - 4 ( 8 k + 36 ) = 0$$

Réitigh do k.

$$k=-4$$

$$k=36$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) chun k^{2}-32k-144 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-32 ab=-144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -32.

$$a=-36 b=4$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(k+a\right)\left(k+b\right) a athscríobh.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Réitigh k-36=0 agus k+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=36 k=-4$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar k^{2}+ak+bk-144 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-32 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -32.

$$a=-36 b=4$$

Athscríobh k^{2}-32k-144 mar \left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right).

$$\left(k^{2}-36k\right)+\left(4k-144\right)$$

Fág k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$k\left(k-36\right)+4\left(k-36\right)$$

Fág an téarma coitianta k-36 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(k-36\right)\left(k+4\right)$$

Réitigh k-36=0 agus k+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=36 k=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -32 in ionad b, agus -144 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Cearnóg -32.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-144\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -144.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+576}}{2}$$

Suimigh 1024 le 576?

$$k=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1600}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 1600.

$$k=\frac{-\left(-32\right)±40}{2}$$

Tá 32 urchomhairleach le -32.

$$k=\frac{32±40}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{32±40}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 32 le 40?

$$k=\frac{72}{2}$$

Roinn 72 faoi 2.

$$k=36$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{32±40}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40 ó 32.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Roinn -8 faoi 2.

$$k=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=36 k=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Úsáid an t-airí dáileach chun -4 a mhéadú faoi 8k+36.

$$k^{2}-32k-144=0$$

Cuir 144 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$k^{2}-32k=144$$

Roinn -32, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -16 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -16 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}-32k+\left(-16\right)^{2}=144+\left(-16\right)^{2}$$

Cearnóg -16.

$$k^{2}-32k+256=144+256$$

Suimigh 144 le 256?

$$k^{2}-32k+256=400$$

Fachtóirigh k^{2}-32k+256. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-16\right)^{2}=400$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k-16\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simpligh.

$$k-16=20 k-16=-20$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$k=36 k=-4$$