Réitigh k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Fachtóirigh

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar k^{2}+ak+bk-180 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$a=-15 b=12$$

Athscríobh k^{2}-3k-180 mar \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right).

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Fág k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 12 sa dara grúpa.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Fág an téarma coitianta k-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Suimigh 9 le 720?

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 729.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{3±27}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 27?

$$k=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$k=15$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{3±27}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 27 ó 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$k=-12$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 15 in ionad x_{1} agus -12 in ionad x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Luacháil

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$