Réitigh k^2=-2k+35

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Réitigh do k.

$$k=-7$$

$$k=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Cuir 2k leis an dá thaobh.

$$k^{2}+2k=35$$

Bain 35 ón dá thaobh.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) chun k^{2}+2k-35 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-35$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -35.

$$-1,35 -5,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-5 b=7$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(k+a\right)\left(k+b\right) a athscríobh.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Réitigh k-5=0 agus k+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=5 k=-7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 2k leis an dá thaobh.

$$k^{2}+2k=35$$

Bain 35 ón dá thaobh.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar k^{2}+ak+bk-35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -35.

$$-1,35 -5,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 2.

$$a=-5 b=7$$

Athscríobh k^{2}+2k-35 mar \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right).

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Fág k as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Fág an téarma coitianta k-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Réitigh k-5=0 agus k+7=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$k=5 k=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 2k leis an dá thaobh.

$$k^{2}+2k=35$$

Bain 35 ón dá thaobh.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 2 in ionad b, agus -35 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Cearnóg 2.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Suimigh 4 le 140?

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-2±12}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 12?

$$k=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$k=5$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-2±12}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Roinn -14 faoi 2.

$$k=-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=5 k=-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 2k leis an dá thaobh.

$$k^{2}+2k=35$$

Roinn 2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

Cearnóg 1.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Suimigh 35 le 1?

$$k^{2}+2k+1=36$$

Fachtóirigh k^{2}+2k+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simpligh.

$$k+1=6 k+1=-6$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=5 k=-7$$