Réitigh k^2+6k=1

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

Réitigh do k. (complex solution)

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$k=-\left(\sqrt{10}+3\right)\approx -6.16227766$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k^{2}+6k=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Suimigh 36 le 4?

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{10}?

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{10} faoi 2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{10} faoi 2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$k^{2}+6k=1$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Suimigh 1 le 9?

$$k^{2}+6k+9=10$$

Fachtóirigh k^{2}+6k+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simpligh.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Réitigh do k.

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0.16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6.16227766$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k^{2}+6k=1$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 6 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Cearnóg 6.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Suimigh 36 le 4?

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 40.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 2\sqrt{10}?

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Roinn -6+2\sqrt{10} faoi 2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{10} ó -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Roinn -6-2\sqrt{10} faoi 2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$k^{2}+6k=1$$

Roinn 6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Cearnóg 3.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Suimigh 1 le 9?

$$k^{2}+6k+9=10$$

Fachtóirigh k^{2}+6k+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Simpligh.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$