Réitigh k^2+14k-79=3

$$k ^ { 2 } + 14 k - 79 = 3$$

Réitigh do k.

$$k=\sqrt{131}-7\approx 4.445523142$$

$$k=-\sqrt{131}-7\approx -18.445523142$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k^{2}+14k-79=3$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k^{2}+14k-79-3=3-3$$

Má dhealaítear 3 uaidh féin faightear 0.

$$k^{2}+14k-79-3=0$$

Dealaigh 3 ó -79.

$$k^{2}+14k-82=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus -82 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-82\right)}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$k=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-82\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -82.

$$k=\frac{-14±\sqrt{196+328}}{2}$$

Suimigh 196 le 328?

$$k=\frac{-14±\sqrt{524}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 524.

$$k=\frac{-14±2\sqrt{131}}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-14±2\sqrt{131}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 2\sqrt{131}?

$$k=\frac{2\sqrt{131}-14}{2}$$

Roinn -14+2\sqrt{131} faoi 2.

$$k=\sqrt{131}-7$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-14±2\sqrt{131}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{131} ó -14.

$$k=\frac{-2\sqrt{131}-14}{2}$$

Roinn -14-2\sqrt{131} faoi 2.

$$k=-\sqrt{131}-7$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=\sqrt{131}-7 k=-\sqrt{131}-7$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$k^{2}+14k-79=3$$

Cuir 79 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$k^{2}+14k-79-\left(-79\right)=3-\left(-79\right)$$

Má dhealaítear -79 uaidh féin faightear 0.

$$k^{2}+14k=3-\left(-79\right)$$

Dealaigh -79 ó 3.

$$k^{2}+14k=82$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+14k+7^{2}=82+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$k^{2}+14k+49=82+49$$

Suimigh 82 le 49?

$$k^{2}+14k+49=131$$

Fachtóirigh k^{2}+14k+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+7\right)^{2}=131$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+7\right)^{2}}=\sqrt{131}$$

Simpligh.

$$k+7=\sqrt{131} k+7=-\sqrt{131}$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=\sqrt{131}-7 k=-\sqrt{131}-7$$