Réitigh k^2+25/12k+1=0

$$k ^ { 2 } + \frac { 25 } { 12 } k + 1 = 0$$

Réitigh do k.

$$k = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$k=-\frac{3}{4}=-0.75$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, \frac{25}{12} in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\frac{25}{12}±\sqrt{\left(\frac{25}{12}\right)^{2}-4}}{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{12} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k=\frac{-\frac{25}{12}±\sqrt{\frac{625}{144}-4}}{2}$$

Suimigh \frac{625}{144} le -4?

$$k=\frac{-\frac{25}{12}±\sqrt{\frac{49}{144}}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach \frac{49}{144}.

$$k=\frac{-\frac{25}{12}±\frac{7}{12}}{2}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-\frac{25}{12}±\frac{7}{12}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -\frac{25}{12} le \frac{7}{12} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=-\frac{\frac{3}{2}}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2} faoi 2.

$$k=-\frac{3}{4}$$

Réitigh an chothromóid k=\frac{-\frac{25}{12}±\frac{7}{12}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \frac{7}{12} ó -\frac{25}{12} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$k=-\frac{\frac{8}{3}}{2}$$

Roinn -\frac{8}{3} faoi 2.

$$k=-\frac{4}{3}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k=-1$$

Roinn \frac{25}{12}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{25}{24} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{25}{24} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=-1+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{25}{24} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=-1+\frac{625}{576}$$

Suimigh -1 le \frac{625}{576}?

$$k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}=\frac{49}{576}$$

Fachtóirigh k^{2}+\frac{25}{12}k+\frac{625}{576}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{49}{576}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(k+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{576}}$$

Simpligh.

$$k+\frac{25}{24}=\frac{7}{24} k+\frac{25}{24}=-\frac{7}{24}$$

Bain \frac{25}{24} ón dá thaobh den chothromóid.

$$k=-\frac{3}{4} k=-\frac{4}{3}$$