Réitigh j^2-24j=13

$$j ^ { 2 } - 24 j = 13$$

Réitigh do j.

$$j=\sqrt{157}+12\approx 24.529964086$$

$$j=12-\sqrt{157}\approx -0.529964086$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$j^{2}-24j=13$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$j^{2}-24j-13=13-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$j^{2}-24j-13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -24 in ionad b, agus -13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Cearnóg -24.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-13\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -13.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+52}}{2}$$

Suimigh 576 le 52?

$$j=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{628}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 628.

$$j=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{157}}{2}$$

Tá 24 urchomhairleach le -24.

$$j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2}$$

Réitigh an chothromóid j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 24 le 2\sqrt{157}?

$$j=\frac{2\sqrt{157}+24}{2}$$

Roinn 24+2\sqrt{157} faoi 2.

$$j=\sqrt{157}+12$$

Réitigh an chothromóid j=\frac{24±2\sqrt{157}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{157} ó 24.

$$j=\frac{24-2\sqrt{157}}{2}$$

Roinn 24-2\sqrt{157} faoi 2.

$$j=12-\sqrt{157}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$j^{2}-24j=13$$

Roinn -24, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -12 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -12 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$j^{2}-24j+\left(-12\right)^{2}=13+\left(-12\right)^{2}$$

Cearnóg -12.

$$j^{2}-24j+144=13+144$$

Suimigh 13 le 144?

$$j^{2}-24j+144=157$$

Fachtóirigh j^{2}-24j+144. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j-12\right)^{2}=157$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(j-12\right)^{2}}=\sqrt{157}$$

Simpligh.

$$j-12=\sqrt{157} j-12=-\sqrt{157}$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$j=\sqrt{157}+12 j=12-\sqrt{157}$$