Réitigh h^2+14h+13=0

$$h ^ { 2 } + 14 h + 13 = 0$$

Réitigh do h.

$$h=-13$$

$$h=-1$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) chun h^{2}+14h+13 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=13$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=13$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(h+a\right)\left(h+b\right) a athscríobh.

$$\left(h+1\right)\left(h+13\right)$$

Réitigh h+1=0 agus h+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$h=-1 h=-13$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar h^{2}+ah+bh+13 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=14 ab=1\times 13=13$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=1 b=13$$

Athscríobh h^{2}+14h+13 mar \left(h^{2}+h\right)+\left(13h+13\right).

$$\left(h^{2}+h\right)+\left(13h+13\right)$$

Fág h as an áireamh sa chead ghrúpa agus 13 sa dara grúpa.

$$h\left(h+1\right)+13\left(h+1\right)$$

Fág an téarma coitianta h+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(h+1\right)\left(h+13\right)$$

Réitigh h+1=0 agus h+13=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$h=-1 h=-13$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$h^{2}+14h+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 14 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 13}}{2}$$

Cearnóg 14.

$$h=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 13}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$h=\frac{-14±\sqrt{196-52}}{2}$$

Suimigh 196 le -52?

$$h=\frac{-14±\sqrt{144}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$h=\frac{-14±12}{2}$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-14±12}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -14 le 12?

$$h=-\frac{2}{2}$$

Roinn -2 faoi 2.

$$h=-1$$

Réitigh an chothromóid h=\frac{-14±12}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó -14.

$$h=-\frac{26}{2}$$

Roinn -26 faoi 2.

$$h=-13$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$h=-1 h=-13$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$h^{2}+14h+13=0$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$h^{2}+14h+13-13=-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$h^{2}+14h=-13$$

Roinn 14, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 7 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 7 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$h^{2}+14h+7^{2}=-13+7^{2}$$

Cearnóg 7.

$$h^{2}+14h+49=-13+49$$

Suimigh -13 le 49?

$$h^{2}+14h+49=36$$

Fachtóirigh h^{2}+14h+49. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+7\right)^{2}=36$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(h+7\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simpligh.

$$h+7=6 h+7=-6$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$h=-1 h=-13$$