Réitigh g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Fachtóirigh

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 10 as an áireamh.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Mar shampla -6p^{2}+5p+1. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -6p^{2}+ap+bp+1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=6 b=-1$$

Athscríobh -6p^{2}+5p+1 mar \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Fág 6p as an áireamh in -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Fág an téarma coitianta -p+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Cearnóg 50.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Méadaigh 240 faoi 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Suimigh 2500 le 2400?

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-50±70}{-120} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -50 le 70?

$$p=\frac{20}{-120}$$

Laghdaigh an codán \frac{20}{-120} chuig na téarmaí is ísle trí 20 a bhaint agus a chealú.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Réitigh an chothromóid p=\frac{-50±70}{-120} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 70 ó -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Roinn -120 faoi -120.

$$p=1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{1}{6} in ionad x_{1} agus 1 in ionad x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Suimigh \frac{1}{6} le p trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Cealaigh 6, an comhfhachtóir is mó in -60 agus 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Luacháil

$$10+50p-60p^{2}$$