Réitigh f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Fachtóirigh

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-5 b=-2$$

Athscríobh x^{2}-7x+10 mar \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Suimigh 49 le -40?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±3}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le 3?

$$x=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$x=5$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±3}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Roinn 4 faoi 2.

$$x=2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus 2 in ionad x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Luacháil

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$