Réitigh f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Fachtóirigh

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Mar shampla 3x-x^{2}+10. Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+3x+10$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$-1,10 -2,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 3.

$$a=5 b=-2$$

Athscríobh -x^{2}+3x+10 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 36 le 160?

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±14}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 14?

$$x=\frac{8}{-4}$$

Roinn 8 faoi -4.

$$x=-2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±14}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Roinn -20 faoi -4.

$$x=5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus 5 in ionad x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Luacháil

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$