Réitigh f(x)=5x^2+10x-15

$$f ( x ) = 5 x ^ { 2 } + 10 x - 15$$

Fachtóirigh

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Mar shampla x^{2}+2x-3. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=3$$

Athscríobh x^{2}+2x-3 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+10x-15=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 300?

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-10±20}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±20}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 20?

$$x=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$x=1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±20}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 20 ó -10.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Roinn -30 faoi 10.

$$x=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+10x-15=5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Luacháil

$$5\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$