Réitigh f(x)=4x^3-24x^2+35x-12

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 24 x ^ { 2 } + 35 x - 12$$

Fachtóirigh

$$2\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -12 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 4. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea \frac{3}{2}. Roinn an t-iltéarmach ar 2x-3 lena fhachtóiriú.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}-9x+4\right)$$

Mar shampla 2x^{2}-9x+4. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -9.

$$a=-8 b=-1$$

Athscríobh 2x^{2}-9x+4 mar \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(x-4\right)\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Luacháil

$$4x^{3}-24x^{2}+35x-12$$