Réitigh f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Fachtóirigh

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 15 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 4. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea -\frac{3}{2}. Roinn an t-iltéarmach ar 2x+3 lena fhachtóiriú.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Mar shampla 2x^{2}-11x+5. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+5 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -11.

$$a=-10 b=-1$$

Athscríobh 2x^{2}-11x+5 mar \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Fág 2x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Luacháil

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$