Réitigh f(x)=3x^3-13x^2+8x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } + 8 x + 12$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 12 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 3. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea 2. Roinn an t-iltéarmach ar x-2 lena fhachtóiriú.

$$\left(x-2\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Mar shampla 3x^{2}-7x-6. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 3x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -7.

$$a=-9 b=2$$

Athscríobh 3x^{2}-7x-6 mar \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Fág 3x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(3x+2\right)$$