Réitigh f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh 2 agus 0 chun 0 a fháil.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Athordaigh na téarmaí.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 3 in ionad a, -7 in ionad b, agus 7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Cearnóg -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Suimigh 49 le -84?

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Tá 7 urchomhairleach le -7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 7 le i\sqrt{35}?

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{35} ó 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh 2 agus 0 chun 0 a fháil.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Is ionann rud ar bith méadaithe faoi nialas agus nialas.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Bain 2x ón dá thaobh.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Athordaigh na téarmaí.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Comhcheangail -5x agus -2x chun -7x a fháil.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Má roinntear é faoi 3 cuirtear an iolrúchán faoi 3 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Roinn -\frac{7}{3}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{6} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{6} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Suimigh -\frac{7}{3} le \frac{49}{36} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Cuir \frac{7}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Réitigh do g. (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$