Réitigh f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Fachtóirigh

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Cearnóg -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Méadaigh -4 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Méadaigh -12 faoi 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Suimigh 225 le -108?

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Tóg fréamh chearnach 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Tá 15 urchomhairleach le -15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Méadaigh 2 faoi 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 15 le 3\sqrt{13}?

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Roinn 15+3\sqrt{13} faoi 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{13} ó 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Roinn 15-3\sqrt{13} faoi 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{5+\sqrt{13}}{2} in ionad x_{1} agus \frac{5-\sqrt{13}}{2} in ionad x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Luacháil

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$