Réitigh f(x)=3+2x-x^2

$$f ( x ) = 3 + 2 x - x ^ { 2 }$$

Fachtóirigh

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Céimeanna Réitigh

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+2x+3$$

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=3 b=-1$$

Athscríobh -x^{2}+2x+3 mar \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 4 le 12?

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±4}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 4?

$$x=\frac{2}{-2}$$

Roinn 2 faoi -2.

$$x=-1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±4}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4 ó -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Roinn -6 faoi -2.

$$x=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -1 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$-x^{2}+2x+3=-\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Luacháil

$$-\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$