Réitigh f(x)=25x^2+100x+99

$$f ( x ) = 25 x ^ { 2 } + 100 x + 99$$

Fachtóirigh

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 25x^{2}+ax+bx+99 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=100 ab=25\times 99=2475$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 2475.

$$1,2475 3,825 5,495 9,275 11,225 15,165 25,99 33,75 45,55$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+2475=2476 3+825=828 5+495=500 9+275=284 11+225=236 15+165=180 25+99=124 33+75=108 45+55=100$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 100.

$$a=45 b=55$$

Athscríobh 25x^{2}+100x+99 mar \left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right).

$$\left(25x^{2}+45x\right)+\left(55x+99\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 11 sa dara grúpa.

$$5x\left(5x+9\right)+11\left(5x+9\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}+100x+99=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Cearnóg 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 25\times 99}}{2\times 25}$$

Méadaigh -4 faoi 25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-100\times 99}}{2\times 25}$$

Méadaigh -100 faoi 99.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9900}}{2\times 25}$$

Suimigh 10000 le -9900?

$$x=\frac{-100±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-100±10}{2\times 25}$$

Méadaigh 2 faoi 25.

$$x=\frac{-100±10}{50}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±10}{50} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -100 le 10?

$$x=-\frac{90}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-90}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-100±10}{50} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó -100.

$$x=-\frac{110}{50}$$

Laghdaigh an codán \frac{-110}{50} chuig na téarmaí is ísle trí 10 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{11}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{9}{5} in ionad x_{1} agus -\frac{11}{5} in ionad x_{2}.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$25x^{2}+100x+99=25\left(x+\frac{9}{5}\right)\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Suimigh \frac{9}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\left(x+\frac{11}{5}\right)$$

Suimigh \frac{11}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{5x+9}{5}\times \frac{5x+11}{5}$$

Méadaigh \frac{5x+9}{5} faoi \frac{5x+11}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{5\times 5}$$

Méadaigh 5 faoi 5.

$$25x^{2}+100x+99=25\times \frac{\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)}{25}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 25 is mó in 25 agus 25.

$$25x^{2}+100x+99=\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$

Luacháil

$$\left(5x+9\right)\left(5x+11\right)$$