Réitigh f(x)=2x^4+11x^3+15x^2-8x-20

$$f ( x ) = 2 x ^ { 4 } + 11 x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 8 x - 20$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -20 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 2. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea -\frac{5}{2}. Roinn an t-iltéarmach ar 2x+5 lena fhachtóiriú.

$$\left(2x+5\right)\left(x^{3}+3x^{2}-4\right)$$

Mar shampla x^{3}+3x^{2}-4. Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -4 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea -2. Roinn an t-iltéarmach ar x+2 lena fhachtóiriú.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}+x-2\right)$$

Mar shampla x^{2}+x-2. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-2 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-1 b=2$$

Athscríobh x^{2}+x-2 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(2x+5\right)\left(x+2\right)^{2}$$