Réitigh f(x)=2x^2-5x+3

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 2x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -5.

$$a=-3 b=-2$$

Athscríobh 2x^{2}-5x+3 mar \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta 2x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Cearnóg -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Suimigh 25 le -24?

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

Tá 5 urchomhairleach le -5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±1}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 5 le 1?

$$x=\frac{6}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{5±1}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 1 ó 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Roinn 4 faoi 4.

$$x=1$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{3}{2} in ionad x_{1} agus 1 in ionad x_{2}.

$$2x^{2}-5x+3=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Dealaigh \frac{3}{2} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$2x^{2}-5x+3=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x-1\right)$$

Cealaigh 2, an comhfhachtóir is mó in 2 agus 2.

$$2x^{2}-5x+3=\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)$$