Réitigh f(x)=-x^2+10x-16

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Fachtóirigh

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=8 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+10x-16 mar \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 100 le -64?

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 36.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±6}{-2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -10 le 6?

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Roinn -4 faoi -2.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-10±6}{-2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6 ó -10.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Roinn -16 faoi -2.

$$x=8$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus 8 in ionad x_{2}.

$$-x^{2}+10x-16=-\left(x-2\right)\left(x-8\right)$$

Luacháil

$$\left(2-x\right)\left(x-8\right)$$