Réitigh f(x)=-2x^2+16x-24

$$f ( x ) = - 2 x ^ { 2 } + 16 x - 24$$

Fachtóirigh

$$2\left(2-x\right)\left(x-6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 2 as an áireamh.

$$2\left(-x^{2}+8x-12\right)$$

Mar shampla -x^{2}+8x-12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=6 b=2$$

Athscríobh -x^{2}+8x-12 mar \left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$2\left(x-6\right)\left(-x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+16x-24=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 8 faoi -24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\left(-2\right)}$$

Suimigh 256 le -192?

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-16±8}{2\left(-2\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -2.

$$x=\frac{-16±8}{-4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±8}{-4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 8?

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Roinn -8 faoi -4.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±8}{-4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -16.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Roinn -24 faoi -4.

$$x=6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus 6 in ionad x_{2}.

$$-2x^{2}+16x-24=-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)$$

Luacháil

$$2\left(2-x\right)\left(x-6\right)$$