Réitigh f(x)=(x^2+4x+3/x^2+2x-3-x^2+2x+1/x^2+3x+2)*x+2/x+1

$$f ( x ) = ( \frac { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } - \frac { x ^ { 2 } + 2 x + 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } ) \cdot \frac { x + 2 } { x + 1 }$$

Luacháil

$$\frac{3}{x-1}$$

Céimeanna gearra réitigh

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cealaigh x+3 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cealaigh x+1 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x-1 agus x+2 ná \left(x-1\right)\left(x+2\right). Méadaigh \frac{x+1}{x-1} faoi \frac{x+2}{x+2}. Méadaigh \frac{x+1}{x+2} faoi \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} agus \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Déan iolrúcháin in \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Méadaigh \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} faoi \frac{x+2}{x+1} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Cealaigh x+2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Cealaigh x+1 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{3}{x-1}$$

Fairsingigh

$$\frac{3}{x-1}$$

Céimeanna gearra réitigh

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{x^{2}+4x+3}{x^{2}+2x-3}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cealaigh x+3 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana in \frac{x^{2}+2x+1}{x^{2}+3x+2}.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cealaigh x+1 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x+1}{x+2}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Chun cothromóidí a shuimiú nó a dhealú, fairsingigh iad chun a n-ainmneoirí a mheaitseáil. Is é an t-iolrach is lú coitianta de x-1 agus x+2 ná \left(x-1\right)\left(x+2\right). Méadaigh \frac{x+1}{x-1} faoi \frac{x+2}{x+2}. Méadaigh \frac{x+1}{x+2} faoi \frac{x-1}{x-1}.

$$\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\right)\times \frac{x+2}{x+1}$$

Tá an t-ainmneoir céanna ag \frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} agus \frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} agus, mar sin, is féidir iad a dhealú trína n-uimhreoirí a dhealú.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Déan iolrúcháin in \left(x+1\right)\left(x+2\right)-\left(x+1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Cumaisc téarmaí comhchosúla in: x^{2}+2x+x+2-x^{2}+x-x+1.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}\times \frac{x+2}{x+1}$$

Méadaigh \frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)} faoi \frac{x+2}{x+1} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir.

$$\frac{\left(3x+3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+1\right)}$$

Cealaigh x+2 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Fachtóirigh na sloinn nach bhfuil fachtóirithe cheana.

$$\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Cealaigh x+1 mar uimhreoir agus ainmneoir.

$$\frac{3}{x-1}$$