Réitigh f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^3+2t^2+1)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 3 } + 2 t ^ { 2 } + 1 ) d t$$

Luacháil

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int t^{3}+2t^{2}+1\mathrm{d}t$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+\int 2t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int t^{3}\mathrm{d}t+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Ó \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int t^{3}\mathrm{d}t le \frac{t^{4}}{4}.

$$\frac{t^{4}}{4}+2\int t^{2}\mathrm{d}t+\int 1\mathrm{d}t$$

Ó \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int t^{2}\mathrm{d}t le \frac{t^{3}}{3}. Méadaigh 2 faoi \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}t$$

Aimsigh suimeálaithe do 1 ag baint úsáid as an tábla do suimeálaithe coitianta riail\int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{4}}{4}+\frac{2t^{3}}{3}+t$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2}{3}x^{3}+x-\left(\frac{0^{4}}{4}+\frac{2}{3}\times 0^{3}+0\right)$$

Simpligh.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{2x^{3}}{3}+x$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$x^{3}+2x^{2}+1$$