Réitigh f ( x ) = ∫ (from 0 to x) of (t^2-t)dt

$$f ( x ) = \int _ { 0 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - t ) d t$$

Luacháil

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}$$

Céimeanna Réitigh

Déan luacháil ar an suimeálaí éiginnte ar dtús.

$$\int t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Measc an tsuim téarma fá téarma.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Fág an leanúnach sna téarmaí as an áireamh.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Ó \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int t^{2}\mathrm{d}t le \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Ó \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} fá choinne k\neq -1, athchuir \int t\mathrm{d}t le \frac{t^{2}}{2}. Méadaigh -1 faoi \frac{t^{2}}{2}.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Is ionann suimeálaí cinnte agus frithdhíorthach an nath luacháilte ag teorainn uachtair na suimeála lúide an frithdhíorthach luacháilte ag teorainn íochtair na suimeála.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{x^{2}}{2}-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Simpligh.

$$-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}$$

Difreálaigh w.r.t. x

$$x\left(x-1\right)$$