Réitigh ex^2+3x+4=0

$$e x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162+1.080283934i$$

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}\approx -0.551819162-1.080283934i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir e in ionad a, 3 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4e\times 4}}{2e}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4e\times 4}}{2e}$$

Méadaigh -4 faoi e.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4e\right)\times 4}}{2e}$$

Méadaigh -4e faoi 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16e}}{2e}$$

Tóg fréamh chearnach 9-16e.

$$x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le i\sqrt{-\left(9-16e\right)}?

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{-\left(9-16e\right)} ó -3.

$$x=\frac{-i\sqrt{16e-9}-3}{2e}$$

Roinn -3-i\sqrt{-9+16e} faoi 2e.

$$x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$ex^{2}+3x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$ex^{2}+3x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$ex^{2}+3x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi e.

$$\frac{ex^{2}+3x}{e}=-\frac{4}{e}$$

Má roinntear é faoi e cuirtear an iolrúchán faoi e ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x=-\frac{4}{e}$$

Roinn \frac{3}{e}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{2e} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{2e} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}=-\frac{4}{e}+\left(\frac{3}{2e}\right)^{2}$$

Cearnóg \frac{3}{2e}.

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=-\frac{4}{e}+\frac{9}{4e^{2}}$$

Suimigh -\frac{4}{e} le \frac{9}{4e^{2}}?

$$x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{e}x+\frac{9}{4e^{2}}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}=\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2e}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\frac{9}{4}-4e}{e^{2}}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{2e}=\frac{i\sqrt{-\left(9-16e\right)}}{2e} x+\frac{3}{2e}=-\frac{i\sqrt{16e-9}}{2e}$$

Bain \frac{3}{2e} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-3+i\sqrt{16e-9}}{2e} x=-\frac{3+i\sqrt{16e-9}}{2e}$$