Réitigh e^2x-1=3

$$e ^ { 2 x - 1 } = 3$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\log_{e} {(3)} + 1}{2} \approx 1.049306144$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Sainiú an Logartaim

Úsáid rialacha na n-easpónant agus na logartam chun an chothromóid a réiteach.

$$e^{2x-1}=3$$

Ghlac logartam an dá thaobh den chothromóid.

$$\log(e^{2x-1})=\log(3)$$

Is ionann logartam uimhreacha a ardaítear go cumhacht agus an chumhacht méadaithe faoi logartam na huimhreach.

$$\left(2x-1\right)\log(e)=\log(3)$$

Roinn an dá thaobh faoi \log(e).

$$2x-1=\frac{\log(3)}{\log(e)}$$

Leis an bhfoirmle athrú boinn \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{e}\left(3\right)$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=\ln(3)-\left(-1\right)$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{\ln(3)+1}{2}+i\pi n_{1}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$