Réitigh d^2-9d=-19

$$d ^ { 2 } - 9 d = - 19$$

Réitigh do d.

$$d = \frac{\sqrt{5} + 9}{2} \approx 5.618033989$$

$$d = \frac{9 - \sqrt{5}}{2} \approx 3.381966011$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$d^{2}-9d=-19$$

Cuir 19 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$d^{2}-9d-\left(-19\right)=-19-\left(-19\right)$$

Má dhealaítear -19 uaidh féin faightear 0.

$$d^{2}-9d-\left(-19\right)=0$$

Dealaigh -19 ó 0.

$$d^{2}-9d+19=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -9 in ionad b, agus 19 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Cearnóg -9.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 19}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 19.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-76}}{2}$$

Suimigh 81 le -76?

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Tá 9 urchomhairleach le -9.

$$d=\frac{9±\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{9±\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 9 le \sqrt{5}?

$$d=\frac{\sqrt{5}+9}{2}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{9±\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{5} ó 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{5}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$d=\frac{\sqrt{5}+9}{2} d=\frac{9-\sqrt{5}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$d^{2}-9d=-19$$

Roinn -9, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$d^{2}-9d+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$d^{2}-9d+\frac{81}{4}=-19+\frac{81}{4}$$

Suimigh -19 le \frac{81}{4}?

$$d^{2}-9d+\frac{81}{4}=\frac{5}{4}$$

Fachtóirigh d^{2}-9d+\frac{81}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simpligh.

$$d-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} d-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{9}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$d=\frac{\sqrt{5}+9}{2} d=\frac{9-\sqrt{5}}{2}$$