Réitigh d^2-18d+45=0

$$d ^ { 2 } - 18 d + 45 = 0$$

Réitigh do d.

$$d=3$$

$$d=15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle d^{2}+\left(a+b\right)d+ab=\left(d+a\right)\left(d+b\right) chun d^{2}-18d+45 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-18 ab=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -18.

$$a=-15 b=-3$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(d+a\right)\left(d+b\right) a athscríobh.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Réitigh d-15=0 agus d-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$d=15 d=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar d^{2}+ad+bd+45 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -18.

$$a=-15 b=-3$$

Athscríobh d^{2}-18d+45 mar \left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right).

$$\left(d^{2}-15d\right)+\left(-3d+45\right)$$

Fág d as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$d\left(d-15\right)-3\left(d-15\right)$$

Fág an téarma coitianta d-15 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(d-15\right)\left(d-3\right)$$

Réitigh d-15=0 agus d-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$d=15 d=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -18 in ionad b, agus 45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Cearnóg -18.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 45.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Suimigh 324 le -180?

$$d=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 144.

$$d=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$d=\frac{18±12}{2}$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{18±12}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 12?

$$d=\frac{30}{2}$$

Roinn 30 faoi 2.

$$d=15$$

Réitigh an chothromóid d=\frac{18±12}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 12 ó 18.

$$d=\frac{6}{2}$$

Roinn 6 faoi 2.

$$d=3$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$d=15 d=3$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$d^{2}-18d+45=0$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$d^{2}-18d+45-45=-45$$

Má dhealaítear 45 uaidh féin faightear 0.

$$d^{2}-18d=-45$$

Roinn -18, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -9 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -9 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$d^{2}-18d+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Cearnóg -9.

$$d^{2}-18d+81=-45+81$$

Suimigh -45 le 81?

$$d^{2}-18d+81=36$$

Fachtóirigh d^{2}-18d+81. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-9\right)^{2}=36$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(d-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simpligh.

$$d-9=6 d-9=-6$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$d=15 d=3$$