Réitigh b^2-4b+13=0

$$b ^ { 2 } - 4 b + 13 = 0$$

Réitigh do b.

$$b=2+3i$$

$$b=2-3i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus 13 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 13}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi 13.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-52}}{2}$$

Suimigh 16 le -52?

$$b=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach -36.

$$b=\frac{-\left(-4\right)±6i}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$b=\frac{4±6i}{2}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{4±6i}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 6i?

$$b=\frac{4+6i}{2}$$

Roinn 4+6i faoi 2.

$$b=2+3i$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{4±6i}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i ó 4.

$$b=\frac{4-6i}{2}$$

Roinn 4-6i faoi 2.

$$b=2-3i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=2+3i b=2-3i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$b^{2}-4b+13=0$$

Bain 13 ón dá thaobh den chothromóid.

$$b^{2}-4b+13-13=-13$$

Má dhealaítear 13 uaidh féin faightear 0.

$$b^{2}-4b=-13$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}-4b+\left(-2\right)^{2}=-13+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$b^{2}-4b+4=-13+4$$

Suimigh -13 le 4?

$$b^{2}-4b+4=-9$$

Fachtóirigh b^{2}-4b+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-2\right)^{2}=-9$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b-2\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Simpligh.

$$b-2=3i b-2=-3i$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=2+3i b=2-3i$$