Réitigh b^2-3b-9=20

$$b ^ { 2 } - 3 b - 9 = 20$$

Réitigh do b.

$$b = \frac{5 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 7.090169944$$

$$b=\frac{3-5\sqrt{5}}{2}\approx -4.090169944$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$b^{2}-3b-9=20$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$b^{2}-3b-9-20=20-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$b^{2}-3b-9-20=0$$

Dealaigh 20 ó -9.

$$b^{2}-3b-29=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -3 in ionad b, agus -29 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-29\right)}}{2}$$

Cearnóg -3.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-29\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -29.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+116}}{2}$$

Suimigh 9 le 116?

$$b=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{125}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 125.

$$b=\frac{-\left(-3\right)±5\sqrt{5}}{2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$b=\frac{3±5\sqrt{5}}{2}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{3±5\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 5\sqrt{5}?

$$b=\frac{5\sqrt{5}+3}{2}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{3±5\sqrt{5}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{5} ó 3.

$$b=\frac{3-5\sqrt{5}}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$b=\frac{5\sqrt{5}+3}{2} b=\frac{3-5\sqrt{5}}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$b^{2}-3b-9=20$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b^{2}-3b-9-\left(-9\right)=20-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$b^{2}-3b=20-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 20.

$$b^{2}-3b=29$$

Roinn -3, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$b^{2}-3b+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=29+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=29+\frac{9}{4}$$

Suimigh 29 le \frac{9}{4}?

$$b^{2}-3b+\frac{9}{4}=\frac{125}{4}$$

Fachtóirigh b^{2}-3b+\frac{9}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(b-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Simpligh.

$$b-\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} b-\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$b=\frac{5\sqrt{5}+3}{2} b=\frac{3-5\sqrt{5}}{2}$$