Réitigh b^2-17b-60

$$b ^ { 2 } - 17 b - 60$$

Fachtóirigh

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar b^{2}+pb+qb-60 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-17 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -17.

$$p=-20 q=3$$

Athscríobh b^{2}-17b-60 mar \left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right).

$$\left(b^{2}-20b\right)+\left(3b-60\right)$$

Fág b as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$b\left(b-20\right)+3\left(b-20\right)$$

Fág an téarma coitianta b-20 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-17b-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Cearnóg -17.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -60.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2}$$

Suimigh 289 le 240?

$$b=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$b=\frac{-\left(-17\right)±23}{2}$$

Tá 17 urchomhairleach le -17.

$$b=\frac{17±23}{2}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{17±23}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 17 le 23?

$$b=\frac{40}{2}$$

Roinn 40 faoi 2.

$$b=20$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{17±23}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó 17.

$$b=-\frac{6}{2}$$

Roinn -6 faoi 2.

$$b=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 20 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$b^{2}-17b-60=\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$

Luacháil

$$\left(b-20\right)\left(b+3\right)$$