Réitigh ax^2+x^2-4x+3a-7=0

$$a x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 4 x + 3 a - 7 = 0$$

Réitigh do a. (complex solution)

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

$$x\neq -\sqrt{3}i\text{ and }x\neq \sqrt{3}i$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Bain x^{2} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi x^{2}+3.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Má roinntear é faoi x^{2}+3 cuirtear an iolrúchán faoi x^{2}+3 ar ceal.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Réitigh do a.

$$a=-\frac{x^{2}-4x-7}{x^{2}+3}$$

Céimeanna chun Cothromóidí Líneacha a Réiteach

Bain x^{2} ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$ax^{2}-4x+3a-7=-x^{2}$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$ax^{2}+3a-7=-x^{2}+4x$$

Cuir 7 leis an dá thaobh.

$$ax^{2}+3a=-x^{2}+4x+7$$

Comhcheangail na téarmaí ar fad ina bhfuil a.

$$\left(x^{2}+3\right)a=-x^{2}+4x+7$$

Tá an chothromóid i bhfoirm chaighdeánach.

$$\left(x^{2}+3\right)a=7+4x-x^{2}$$

Roinn an dá thaobh faoi x^{2}+3.

$$\frac{\left(x^{2}+3\right)a}{x^{2}+3}=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Má roinntear é faoi x^{2}+3 cuirtear an iolrúchán faoi x^{2}+3 ar ceal.

$$a=\frac{7+4x-x^{2}}{x^{2}+3}$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$

Réitigh do x.

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{; }x=\frac{-\sqrt{11+4a-3a^{2}}+2}{a+1}\text{, }&a\neq -1\text{ and }a\geq \frac{2-\sqrt{37}}{3}\text{ and }a\leq \frac{\sqrt{37}+2}{3}\\x=-\frac{5}{2}\text{, }&a=-1\end{matrix}\right.$$