Réitigh a^4-20a^2+64

$$a ^ { 4 } - 20 a ^ { 2 } + 64$$

Fachtóirigh

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Chun an slonn a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$a^{4}-20a^{2}+64=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta 64 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$a=2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é a-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn a^{4}-20a^{2}+64 faoi a-2 chun a^{3}+2a^{2}-16a-32 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$a^{3}+2a^{2}-16a-32=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -32 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$a=-2$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é a-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn a^{3}+2a^{2}-16a-32 faoi a+2 chun a^{2}-16 a fháil. Chun an toradh a fhachtóiriú, réitigh an chothromóid nuair is ionann é agus 0.

$$a^{2}-16=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 0 in ionad b agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$a=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Déan áirimh.

$$a=\frac{0±8}{2}$$

Réitigh an chothromóid a^{2}-16=0 nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$a=-4 a=4$$

Úsáid na fréamhacha atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe a athscríobh.

$$\left(a-4\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a+4\right)$$

Luacháil

$$a^{4}-20a^{2}+64$$