Réitigh a^2-68a+225leq0

$$a ^ { 2 } - 68 a + 225 \leq 0$$

Réitigh do a.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}-68a+225=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, -68 in ionad b agus 225 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$a=\frac{-\left(-68\right)±\sqrt{\left(-68\right)^{2}-4\times 1\times 225}}{2}$$

Déan áirimh.

$$a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{68±14\sqrt{19}}{2} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$a=7\sqrt{19}+34 a=34-7\sqrt{19}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$\left(a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\right)\left(a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\right)\leq 0$$

Chun go mbeidh an toradh ≤0, caithfidh ceann de na luachanna a-\left(7\sqrt{19}+34\right) agus a-\left(34-7\sqrt{19}\right) a bheith ≥0 agus caithfidh an ceann eile a bheith ≤0. Smaoinigh ar an gcás nuair atá a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 agus a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0.

$$a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\geq 0 a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\leq 0$$

Bíonn sé seo bréagach i gcás a.

$$a\in \emptyset$$

Smaoinigh ar an gcás nuair atá a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0 agus a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0.

$$a-\left(34-7\sqrt{19}\right)\geq 0 a-\left(7\sqrt{19}+34\right)\leq 0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná a\in \left[34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\right].

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$a\in \begin{bmatrix}34-7\sqrt{19},7\sqrt{19}+34\end{bmatrix}$$