Réitigh a^2-6a-22=0

$$a ^ { 2 } - 6 a - 22 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=\sqrt{31}+3\approx 8.567764363$$

$$a=3-\sqrt{31}\approx -2.567764363$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -6 in ionad b, agus -22 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Cearnóg -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-22\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -22.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+88}}{2}$$

Suimigh 36 le 88?

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{124}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 124.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{31}}{2}$$

Tá 6 urchomhairleach le -6.

$$a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 6 le 2\sqrt{31}?

$$a=\frac{2\sqrt{31}+6}{2}$$

Roinn 6+2\sqrt{31} faoi 2.

$$a=\sqrt{31}+3$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{6±2\sqrt{31}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{31} ó 6.

$$a=\frac{6-2\sqrt{31}}{2}$$

Roinn 6-2\sqrt{31} faoi 2.

$$a=3-\sqrt{31}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}-6a-22=0$$

Cuir 22 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}-6a-22-\left(-22\right)=-\left(-22\right)$$

Má dhealaítear -22 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}-6a=-\left(-22\right)$$

Dealaigh -22 ó 0.

$$a^{2}-6a=22$$

Roinn -6, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -3 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -3 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-6a+\left(-3\right)^{2}=22+\left(-3\right)^{2}$$

Cearnóg -3.

$$a^{2}-6a+9=22+9$$

Suimigh 22 le 9?

$$a^{2}-6a+9=31$$

Fachtóirigh a^{2}-6a+9. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-3\right)^{2}=31$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-3\right)^{2}}=\sqrt{31}$$

Simpligh.

$$a-3=\sqrt{31} a-3=-\sqrt{31}$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\sqrt{31}+3 a=3-\sqrt{31}$$