Réitigh a^2-4a-46=0

$$a ^ { 2 } - 4 a - 46 = 0$$

Réitigh do a.

$$a=5\sqrt{2}+2\approx 9.071067812$$

$$a=2-5\sqrt{2}\approx -5.071067812$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, -4 in ionad b, agus -46 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-46\right)}}{2}$$

Cearnóg -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-46\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -46.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+184}}{2}$$

Suimigh 16 le 184?

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{200}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 200.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{2}}{2}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 10\sqrt{2}?

$$a=\frac{10\sqrt{2}+4}{2}$$

Roinn 4+10\sqrt{2} faoi 2.

$$a=5\sqrt{2}+2$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{4±10\sqrt{2}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10\sqrt{2} ó 4.

$$a=\frac{4-10\sqrt{2}}{2}$$

Roinn 4-10\sqrt{2} faoi 2.

$$a=2-5\sqrt{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}-4a-46=0$$

Cuir 46 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}-4a-46-\left(-46\right)=-\left(-46\right)$$

Má dhealaítear -46 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}-4a=-\left(-46\right)$$

Dealaigh -46 ó 0.

$$a^{2}-4a=46$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=46+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$a^{2}-4a+4=46+4$$

Suimigh 46 le 4?

$$a^{2}-4a+4=50$$

Fachtóirigh a^{2}-4a+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=50$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Simpligh.

$$a-2=5\sqrt{2} a-2=-5\sqrt{2}$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=5\sqrt{2}+2 a=2-5\sqrt{2}$$