Réitigh a^2+a^3=392

$$a ^ { 2 } + a ^ { 3 } = 392$$

Réitigh do a.

$$a=7$$

Céimeanna Réitigh

Bain 392 ón dá thaobh.

$$a^{2}+a^{3}-392=0$$

Atheagraigh an chothromóid lena cur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$a^{3}+a^{2}-392=0$$

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -392 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 1. Liostaigh gach iarrthóir \frac{p}{q}.

$$±392,±196,±98,±56,±49,±28,±14,±8,±7,±4,±2,±1$$

Is féidir fréamh den sórt sin a aimsiú ach triail a bhaint as na luachanna slánuimhreach ar fad, ag tosú leis an gceann is lú bunaithe ar an dearbhluach. Mura n-aimsítear fréamhacha slánuimhreach, bain triail as codáin.

$$a=7$$

Faoi theoirim an fhachtóra, is é a-k fachtóir an iltéarmaigh do gach fréamh k. Roinn a^{3}+a^{2}-392 faoi a-7 chun a^{2}+8a+56 a fháil. Réitigh an chothromóid nuair is ionann an toradh agus 0.

$$a^{2}+8a+56=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b agus 56 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 1\times 56}}{2}$$

Déan áirimh.

$$a=\frac{-8±\sqrt{-160}}{2}$$

Níl aon réitigh ann toisc nach bhfuil fréamh chearnach uimhreach diúltaí sainithe sa réimse réadach.

$$a\in \emptyset$$

Liostaigh na réitigh ar fad a aimsíodh.

$$a=7$$