Réitigh a^2+a=7

$$a ^ { 2 } + a = 7$$

Réitigh do a.

$$a = \frac{\sqrt{29} - 1}{2} \approx 2.192582404$$

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\approx -3.192582404$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}+a=7$$

Bain 7 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}+a-7=7-7$$

Má dhealaítear 7 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}+a-7=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 1 in ionad b, agus -7 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Cearnóg 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -7.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Suimigh 1 le 28?

$$a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -1 le \sqrt{29}?

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{29} ó -1.

$$a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}+a=7$$

Roinn 1, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Suimigh 7 le \frac{1}{4}?

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Fachtóirigh a^{2}+a+\frac{1}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Simpligh.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Bain \frac{1}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{29}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$