Réitigh a^2+8a-9=96

$$a ^ { 2 } + 8 a - 9 = 96$$

Réitigh do a.

$$a=-15$$

$$a=7$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe

Bain 96 ón dá thaobh.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Dealaigh 96 ó -9 chun -105 a fháil.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, úsáid an fhoirmle a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) chun a^{2}+8a-105 a fhachtóiriú. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=-105$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-7 b=15$$

Úsáid na luachanna atá ar eolas chun an slonn fachtóirithe \left(a+a\right)\left(a+b\right) a athscríobh.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Réitigh a-7=0 agus a+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=7 a=-15$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain 96 ón dá thaobh.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Dealaigh 96 ó -9 chun -105 a fháil.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar a^{2}+aa+ba-105 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=8 ab=1\left(-105\right)=-105$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 8.

$$a=-7 b=15$$

Athscríobh a^{2}+8a-105 mar \left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(15a-105\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 15 sa dara grúpa.

$$a\left(a-7\right)+15\left(a-7\right)$$

Fág an téarma coitianta a-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-7\right)\left(a+15\right)$$

Réitigh a-7=0 agus a+15=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$a=7 a=-15$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Bain 96 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}+8a-9-96=96-96$$

Má dhealaítear 96 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}+8a-9-96=0$$

Dealaigh 96 ó -9.

$$a^{2}+8a-105=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 1 in ionad a, 8 in ionad b, agus -105 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-105\right)}}{2}$$

Cearnóg 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-105\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -105.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+420}}{2}$$

Suimigh 64 le 420?

$$a=\frac{-8±\sqrt{484}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 484.

$$a=\frac{-8±22}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-8±22}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -8 le 22?

$$a=\frac{14}{2}$$

Roinn 14 faoi 2.

$$a=7$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-8±22}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 22 ó -8.

$$a=-\frac{30}{2}$$

Roinn -30 faoi 2.

$$a=-15$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=7 a=-15$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$a^{2}+8a-9=96$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a^{2}+8a-9-\left(-9\right)=96-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$a^{2}+8a=96-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 96.

$$a^{2}+8a=105$$

Roinn 8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}+8a+4^{2}=105+4^{2}$$

Cearnóg 4.

$$a^{2}+8a+16=105+16$$

Suimigh 105 le 16?

$$a^{2}+8a+16=121$$

Fachtóirigh a^{2}+8a+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+4\right)^{2}=121$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a+4\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Simpligh.

$$a+4=11 a+4=-11$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$a=7 a=-15$$