Réitigh a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

Fachtóirigh

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar a^{2}+pa+qa-60 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 7.

$$p=-5 q=12$$

Athscríobh a^{2}+7a-60 mar \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 12 sa dara grúpa.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

Fág an téarma coitianta a-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Cearnóg 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

Méadaigh -4 faoi -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

Suimigh 49 le 240?

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

Tóg fréamh chearnach 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-7±17}{2} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -7 le 17?

$$a=\frac{10}{2}$$

Roinn 10 faoi 2.

$$a=5$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-7±17}{2} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 17 ó -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

Roinn -24 faoi 2.

$$a=-12$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus -12 in ionad x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

Luacháil

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$